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Jabeen S.,Mohsen B.B.,Noor M.A.,Noor K.I.
2021 / AIMS Mathematics
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본 논문에서는 일반 준변분 부등식이라는 새로운 종류의 준변분 부등식을 다루고, 투영 연산자 기법을 사용하여 일반 준변분 부등식과 고정점 문제의 동등성을 확립합니다. 이를 바탕으로 일반 준변분 부등식을 해결하기 위한 새로운 관성 반복 기법을 제안하고, 적절한 조건 하에서 새로운 관성 투영 방법의 수렴성을 조사합니다.
Recent advances in optimization : proceedings of the 8th French-German Conference on Optimization, Trier, July 21-26, 1996
Coincidence degree, and nonlinear differential equations
Analytic and geometric inequalities and applications
Quasi-exactly solvable models in quantum mechanics
Almost periodic type functions and ergodicity
Noncoercive variational problems and related results
Minimax theorems and qualitative properties of the solutions of hemivariational inequalities
Well-posedness of parabolic difference equations
Invariant manifolds for physical and chemical kinetics
Numerical analysis : proceedings
Geophysical data analysis : discrete inverse theory
Introduction to multidimensional integrable equations : the inverse spectral transform in 2+1 dimensions
Variational methods : proceedings of a conference, Paris, June 1988
Analysis of approximation methods for differential and integral equations
The numerical solution of elliptic equations
General convexity, nonsmooth variational inequalities, and nonsmooth optimization
Complementarity problems
Probability inequalities in multivariate distributions
Nonlinear analysis : stability, approximation, and inequalities ; in honor of Themiatocles M. Rassias on the occasion of his 60th birthday
AIMS Mathematics
Noor M.A.,Noor K.I.,Mohsen B.B.Optimization Letters
Mijajlović, N.; Jaćimović, M.; Noor, M.A.Afrika Matematika
Noor, Muhammad Aslam; Noor, Khalida Inayat; Khan, Awais GulMathematical Problems in Engineering
Zhao, Y.; Han, D.Georgian Mathematical Journal
Kazmi, K.R.Georgian Mathematical Journal
K.R. KazmiFractal and Fractional
Akram M.,Dilshad M.JOURNAL OF OPTIMIZATION THEORY AND APPLICATIONS
Shehu, Yekini; Gibali, Aviv; Sagratella, SimoneApplied Set-Valued Analysis and Optimization
Zhang L.,Zhao H.,Lv Y.Acta Applicandae Mathematicae
Khalida Inayat Noor; Muhammad Aslam Noor; Michael Th. RassiasACTA APPLICANDAE MATHEMATICAE
Noor, Muhammad Aslam; Noor, Khalida Inayat; Rassias, Michael ThAIMS Mathematics
Panyanak B.,Khunpanuk C.,Pholasa N.,Pakkaranang N.Mediterranean Journal of Mathematics
Yan Tang; Shiqing Zhang; Haiyun ZhouJournal of the Operations Research Society of China
Ye, Ming-LuNonlinear Functional Analysis and Applications
Journal of Optimization Theory and Applications
Balooee, Javad대한수학회논문집
Zeqing Liu, Hongyan Guan, 심수학, 강신민Mathematics and Computers in Simulation
Jolaoso L.O.,Shehu Y.,Yao J.C.Computational Mathematics and Mathematical Physics
Mijajlović, N.; Jaćimović, M.Computational Management Science
Castellani, M.; Giuli, M.; Latini, S.전선 / 대학원
재료 및 기하학적 비선형특성을 갖는 구조물의 이론, 모델링, 해석법과 비선형 특성의 원인 및 정적, 동적 하중에 대한 해석방법을 강의한다. 비탄성 재료와 부재의 모델링, P-◁효과, 대변형, 안정성, 실무에의 응용등에 대해 강의한다.전선 / 학사
편미분방정식의 가장 기초적 이론들을 고전적 방정식들의 예를 들어 소개한다. 구체적으로 다룰 내용들은 일계준선형 편미분방정식이론, 국소해의 존재성과 유일성, Cauchy-Kovalevsky 정리, Laplace 방정식, 최대치원리, Harnack 부등식, Hilbert 공간의 방법론, 변분원리 등이다.전선 / 대학원
평균 제곱 추정(mean square estimation), 최대 가능성 추정(max likelihood estimation), 그리고, Wiener 필터링과 같은 고전적인 추정 이론에 대해 소개한다. 이산 시간 또는 연속 시간 Kalman 필터, shaping filter, 최적 평활, Kalman 필터 디자인과 성능 분석, 제곱근 필터링, 확장 Kalman 필터를 포함한 비선형 필터링에 대해서도 알아본다.전선 / 대학원
평균 제곱 추정(mean square estimation), 최대 가능성 추정(max likelihood estimation), 그리고, Wiener 필터링과 같은 고전적인 추정 이론에 대해 소개한다. 이산 시간 또는 연속 시간 Kalman 필터, shaping filter, 최적 평활, Kalman 필터 디자인과 성능 분석, 제곱근 필터링, 확장 Kalman 필터를 포함한 비선형 필터링에 대해서도 알아본다.전선 / 대학원
확률론에의 엄밀한 수학적 접근이 본 과목의 목표이며 시간이 허락한다면 응용 분야의 한 주제를 커버할 수도 있다. 교과내용은 아래의 토픽에서 선택적으로 구성하도록 한다: 확률론의 수학적 기초, 수렴정리, 마코프 과정론, 마팅게일 이론, 브라운 운동, 확률적분, 확률미분방정식, 각종 확률과정론, 확률적 해석학, 말리아벵 계산, 물리학, 생물학, 사회과학, 공학 등에의 응용전선 / 대학원
비모수모형의 추정에 관한 기본적인 방법과 이론을 소개한다. 특히, 커널을 이용한 확률밀도함수의 추정 문제를 다루고, 회귀함수의 추정 문제에서는 나다라야-왓슨 커널평활방법과 함께 국소다항근사와 준가능도에 기반한 방법론을 소개한다. 또한, 스플라인함수를 이용한 방법론도 다루며 가법모형과 부분선형회귀모형과 같은 비모수구조모형의 추정법도 소개한다.전선 / 대학원
비선형 변분법, 탄성 및 소성 재료모델, 대변형 문제에서의 응력적분법, 초기-경계치 문제에서의 시간적분법 등 비선형 연속체 역학에 기초한 이론들을 소개하고 플레이트와 쉘요소, Mixed and Hybrid Formulation, 비선형 문제 등 유한요소법의 고급 이론과 최근 활발히 연구되는 재생커널법, Element Free Galerkin, 등 무요소법의 기초를 다룬다.전선 / 대학원
본 코스에서는 선형, 비선형, 정수, 동적, 확률적인 최적화 기법에 대해 강의한다. 각 기법에서 어떻게 바람직한 측면을 최대화 하고 부적적인 측면을 최소화 할 수 있는가를 보여 줄 수 있는 예제들을 제시하게 될 것이다. 특히 산업 뿐 아니라 컴퓨터 프로그램에서 선형, 비선형 문제를 풀기위한 응용문제를 강조하게 될 것이다.전선 / 학사
Cauchy-Riemann 방정식, 해석함수, 조화함수, Taylor 급수, Moebius 변환, 선적분, Cauchy 적분공식, 최대 최소치정리, Laurent 급수, 유수정리를 활용한 실적분 계산, 등각사상, Poisson 적분공식, Dirichlet 경계치 문제, Riemann 제타함수 등을 다룬다.전선 / 학사
이 과목은 측도 이론과 확률의 기본 개념과 이론을 익히기 위한 과목으로, 다음과 같은 주제를 공부한다. 측도 공간, 측도 가능함수, 적분, 곱공간, Lp공간, 분포, 평균, 조건부 평균, 모멘트 발생 함수, 특성함수, 랜덤 변수 수열, 중심극한 정리, 브라운 운동, 확률과정, filtration, stopping times, 브라운 운동의 존재성, 기본성질, 연속성과 불정칙성, 변동성 및 마코프 성질과 반사 원칙을 다룬다.전선 / 대학원
"대수적위상수학 1"의 연속강의로서 호몰로지, CW-컴플렉스, 코호몰로지, 향, Poincare 대칭성, 코호몰로지 곱 등을 다룬다.전선 / 대학원
Hartog 현상, 정칙대역 및 Levi 문제, 폴리-디스크 상의 적분 공식, Bochner-Martinelli 적분, Bergman 핵함수, 다중준조화함수, 의사볼록 영역, 미분형식에 관한 Cauchy-Riemann 방정식의 Hoermander의 해 등을 배운다.전선 / 대학원
역해석 문제(Inverse Problems)는 관측 데이터를 바탕으로 정보를 추출하고 미지의 매개변수를 규명하기 위한 근본적인 수학적 틀을 제공하며, 데이터 처리, 이미징, 모니터링, 최적 설계 등 다양한 과학 및 공학 분야에서 발생한다. 본 교과목은 영상 처리, 지반 탐사, 손상 탐지, 장치 최적화 등의 응용을 통해 이론적 기초와 실제 구현을 다루며, 목적 함수, 정규화 항, 해법 알고리즘의 선택이 재구성 품질과 계산 효율성에 어떤 영향을 미치는지를 탐구한다. 특히 공학 설계 응용에 중점을 두어, 편미분방정식으로 구속된 역해석 문제를 정식화하고 해결하는 이론적 이해와 응용법을 소개한다. 노이즈가 포함된 제한적인 관측으로부터 미지의 매개변수 분포를 규명하거나, 구조물의 기하적 특성 혹은 경계 조건을 찾는 문제를 주로 다룬다. 본 교과목의 주요 학습 목표는 다음과 같다: - 수학적 기초: 역해석 문제의 ill-posedness 및 non-uniqueness를 이해한다. - 정규화 이론: Tikhonov 정규화, Total Variation 기법, 혼합 접근법 등을 적용하여 역해석 문제를 wellposed 문제로 변환한다. - 최적화 기법: gradient 기반 및 Newton-type 알고리즘을 구현하여 비선형 역해석 문제를 효율적으로 해결한다. - 민감도 해석: Adjoint 기반 기법을 활용하여 gradient와 Hessian을 효율적으로 계산하고 대규모 문제 해결에 적용한다. - 문제 정식화: 적절한 목적 함수를 설계하고, 정규화 기법을 선택하며, 물리적 제약 조건이나 제작 가능성을 반영한 설계 전략을 수립한다.전선 / 대학원
확률과정 이론은 현대 확률론 분야의 핵심 이론이며 공학, 과학, 응용수학 등 다양한 분야에 활용되고 있다. 이 과목에서는 확률과정 연구의 수학적 기반을 배운다. Levy processes, subordinator, Feller process, martingale, Markov semigroup, Dirichlet problem, SDE, tightness, weak convergence 이론을 다룬다.전선 / 대학원
본 과목에서는 타원형 편미분방정식의 수치해법, 포물형 편미분방정식의 semidiscrete method, fully discrete method, explicit method, implicit method, 쌍곡형 편미분방정식의 수치해법, Navier-Stokes문제의 수치해법, 탄성 방정식 및 Maxwell 방정식의 수치해법 등에 대하여 개괄적으로 배우도록 한다.전선 / 학사
최적화 방법 및 이의 계산은 과학, 공학, 산업에서 매우 중요하게 사용되고 있다. 변수 최적화 또는 역문제들은 근본적인 불안정성으로 인하여 실제계산에서 목적과는 다른 해를 찾게 되는 경우가 비일비재하다. 이러한 문제를 극복하기 위하여 특별히 수학적인 엄밀한 이론을 습득해야할 필요가 있다. 이를 바탕으로 수렴성 및 안정성에 대한 엄밀한 수학적 분석을 기초로 한 수치계산법을 본 과목에서 강의하고자 한다.전선 / 학사
Gauss 소거법, Cholesky 분해, Householder와 Gram-Schmidt 해법, 데이터 맞춤, 비선형 최소자승법, 심플렉스 해법, 행렬의 분할, Jacobi와 Seidel 반복법, 이완해법, 유한차분법, ADI 해법, 켤레 그래디언트 해법 등을 다룬다.전선 / 대학원
극한과 미적분학에 대한 발견과 엄밀한 연구(Real and Complex Analysis)에서 출발한 해석학은 함수들이 이루는 공간에 대한 연구(Functional Analysis), 함수에 작용하는 미분 연산자 같은 작용소와 그 공간에 대한 이론 (Operator theory), 푸리에 해석과 조화함수에 대한 연구(Harmonic Analysis), 이를 응용한 상미분 또는 편미분 방정식 이론(Ordinary or Partial Differential Equations)등이 있다. 본 특강을 통하여 현 수학 분야에서 활발히 연구되고 있는 여러 해석학 분야에 대한 주제를 정하여 기초 지식과 최근 연구 동향을 학습하려 한다. 그 구체적 내용들은 학기 전에 공고된다. 본 강의의 수강을 위하여 해석학에 대한 기초 지식을 요한다.교양 / 학사
<베리타스 실천: 평등의 물리학은 ‘하나의 사과 = 하나의 사과’라는 기초적인 등식에서 출발해, 물리학이 ‘같음’과 ‘비교 가능성’을 어떻게 정의해 왔는지를 탐구하고 이를 사회적 평등의 문제에 적용하는 융합 교과목이다. 측정과 표준, 에너지와 정보, 보존 법칙과 엔트로피 같은 물리학의 개념을 토대로 학생들은 각 주제에 대한 프로젝트 기반 탐구를 진행한다. 본 과목은 강의와 실천(PBL)을 병행하며, 과학적 사고를 현실의 윤리적 판단과 연결하는 새로운 시도를 제안한다. 물리학 전공 여부와 무관하게 참여 가능하도록 설계되었으며, 학생들은 팀 프로젝트와 동료 평가를 통해 ‘무엇이 공정한 비교인가’를 스스로 정의하고 검증하는 과정을 경험한다. 본 교과목은 영어로 진행됩니다.전선 / 대학원
현실에서 발생하는 최적화 문제는 많은 경우, 효율적인 알고리즘을 갖지 않는 NP-hard 문제이다. 본 강의에서는 우선 이러한 문제를 식별하는데, 기본이 되는 최적화 계산론, 다항 변환 등을 도입한다. 그리고 NP-hard 문제의 좋은 해를 효율적으로 구하는 다양한 접근법을 다룬다.