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옥정훈, 한경화, 조희래, 황선아, 김동진
2019 / 한국토양비료학회지(Korean Journal of Soil Science and Fertilizer)
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본 연구는 예비수학교사들의 다양한 함수(일차, 이차, 유리, 무리, 지수, 로그)의 정의역, 공역, 치역에 대한 이해와 역함수의 존재성에 대한 이해를 조사하였다. 연구 결과, 예비수학교사들은 공역을 실수 전체의 집합이나 치역으로 표현하는 경향을 보였으며, 역함수의 존재에 대한 오개념을 가지고 있는 것으로 나타났다.
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전선 / 학사
중.고등학교 수학교육 과정과 수학사를 기반으로 수학 교수-학습 이론과 그 적용을 다룬다.전선 / 대학원
역해석 문제(Inverse Problems)는 관측 데이터를 바탕으로 정보를 추출하고 미지의 매개변수를 규명하기 위한 근본적인 수학적 틀을 제공하며, 데이터 처리, 이미징, 모니터링, 최적 설계 등 다양한 과학 및 공학 분야에서 발생한다. 본 교과목은 영상 처리, 지반 탐사, 손상 탐지, 장치 최적화 등의 응용을 통해 이론적 기초와 실제 구현을 다루며, 목적 함수, 정규화 항, 해법 알고리즘의 선택이 재구성 품질과 계산 효율성에 어떤 영향을 미치는지를 탐구한다. 특히 공학 설계 응용에 중점을 두어, 편미분방정식으로 구속된 역해석 문제를 정식화하고 해결하는 이론적 이해와 응용법을 소개한다. 노이즈가 포함된 제한적인 관측으로부터 미지의 매개변수 분포를 규명하거나, 구조물의 기하적 특성 혹은 경계 조건을 찾는 문제를 주로 다룬다. 본 교과목의 주요 학습 목표는 다음과 같다: - 수학적 기초: 역해석 문제의 ill-posedness 및 non-uniqueness를 이해한다. - 정규화 이론: Tikhonov 정규화, Total Variation 기법, 혼합 접근법 등을 적용하여 역해석 문제를 wellposed 문제로 변환한다. - 최적화 기법: gradient 기반 및 Newton-type 알고리즘을 구현하여 비선형 역해석 문제를 효율적으로 해결한다. - 민감도 해석: Adjoint 기반 기법을 활용하여 gradient와 Hessian을 효율적으로 계산하고 대규모 문제 해결에 적용한다. - 문제 정식화: 적절한 목적 함수를 설계하고, 정규화 기법을 선택하며, 물리적 제약 조건이나 제작 가능성을 반영한 설계 전략을 수립한다.전선 / 학사
완비성 공리를 비롯한 실수체의 기본 성질과 수열의 극한, 상극한과 하극한, 좌표공간의 초보적인 위상적 성질, 코시 수열, 컴팩트 집합과 연결 집합, 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 단조함수의 성질, 리만 적분 및 리만-스틸체스 적분, 유계변동함수의 성질, 미적분의 기본정리 등을 공부한다.교양 / 학사
미적분을 공부한 경험이 전혀 없는 학생들을 대상으로, 미분의 정의부터 시작하여 다항함수와 분수함수 및 무리함수의 미분과 그 응용, 그리고 적분의 정의와 다항함수의 적분과 응용을 다룬다. 이를 바탕으로 삼각함수, 역삼각함수, 로그함수, 지수함수의 정의와 미분, 그리고 부분적분과 치환적분을 통하여 이러한 함수들의 적분을 공부한다. 또한, 이러한 초월함수들의 테일러 전개와 멱급수전개를 공부한다. 응용으로서 간단한 미분방정식을 다루며, 특히 경제학과 경영학과 연관된 예를 다양하게 다룬다.전선 / 학사
응용수학은 실생활 그리고 자연과학과 공학, 경제학, 사회과학 등의 학문 분야에서 발생하는 중요한 문제들을 수학적으로 이해하고, 또한 해법을 제시하여 실용적 결론을 도출하는 데에 기여한다. 특히 예비 교사들이 교과에서의 내용 요소들이 교과 이외의 범주에서 어떠한 의미를 갖고 또한 어떠한 역할을 하는지 이해하고 그 중요성을 파악할 수 있도록 하는 것이 본 교과의 주요 목표이다. 인공신경망, 기계학습, 정보이론, 수치해석, 수학적 모델링 등을 다룬다.전선 / 대학원
본 수업의 내용은 크게 두 부분으로 이루어져 있으며, 첫 부분에서는 해석학 1의 개념 복습과 함께, weak convergence, distribution theory와 같이, 해석학 전 분야에서 광범위하게 사용되는 함수해석학의 기초를 집중적으로 학습한다. 두 번째 부분에서는 Cauchy 정리, Taylor 및 Laurent 급수, Schwarz 보조정리를 포함하는 복소해석학의 기본 이론을 학습하고, open mapping theorem, conformal mapping, Riemann mapping theorem, Harmonic functions and rational function approximation과 같은 복소해석학의 핵심 정리들을 학습한다. 실, 복소 해석학의 핵심적인 개념들이 등장하게 된 역사적 배경과, 여러 해석학 분야에의 주요한 응용, 그리고 이러한 개념들의 유기적인 관계를 학습하여 깊은 이해와 함께 해석학 분야 연구의 동기 부여를 목표로 한다. 본 과목에서 얻은 해석학의 핵심 개념들에 대한 이해와 다양한 응용 가능성에 대한 안내를 통하여 함수해석학, 조화해석학, 편미분방정식, 확률과정, 복소함수론과 같은 해석학 분야 세부전공은 물론 미분기하학, 위상수학 등의 분야를 본격적으로 공부하기 위한 맥락과 바탕 지식을 마련해줄 것이다.전선 / 학사
복소평면, 복소수계 그리고 해석함수의 특성을 다룬다. : Cauchy-Riemann 방정식, 경로적분, 코시정리, 최대, 최소절대값원리, 조화함수, 해석함수의 수렴, Laurent's series, 나머지정리, 정적분의 계산.전선 / 학사
이 강의는 중등 수학 교과서에 담긴 예와 예제가 수학적 역량을 함양하는 데 적합한지를 분석하고 개선하는 방안을 모색하고 수업에서의 학생 반응 및 대처 방안을 고려함으로써 예비 교사의 중등 수학교육에 대한 실천적 전문성을 개발하는 데 목표를 둔다. 수강생은 수와 연산, 변화와 관계, 도형과 측정, 확률과 통계 등 주요 내용 영역별로 중점 추구하는 수학적 역량의 의미와 하위 요소를 파악한 후, 이를 예와 예제의 변형을 통해 수학 개념, 원리, 법칙의 이해, 수학 과정과 기능, 수학에 대한 가치와 태도의 함양으로 구분하여 개선하는 절차를 수행한다. 또한 예와 예제 변형에 기초하여 모의수업을 설계하고 실행한 후 수학 수업을 전후로 한 교사의 전문적인 판단, 의사결정, 실행, 성찰 역량을 기른다.전선 / 학사
실변수 미분가능 함수와 비교했을 때, 복소 미분가능 함수 즉 복소해석함수들은 예상치 못했던 좋은 성질들을 많이 가진다. 이것은 ‘복소미분가능성’이라는 개념이 실미분가능성에 비해서 대단히 제한적이기 때문이다. 수학에서 다루는 중요한 함수들 가운데 많은 것이 원래는 실변수 함수로 정의되었지만 실제로는 복소해석함수로 확장된다. 이런 까닭에서 복소함수론은 순수 및 응용 수학의 많은 분야에서 필수적인 도구이다. 이 강의에서는 복소해석함수의 몇몇 일반적인 특징들을 소개한다. 구체적으로 다루는 내용은 Moebius 변환, 초등함수, Cauchy-Riemann 방정식, 해석함수, 조화함수, Taylor 급수, 선적분, Cauchy 정리, Cauchy 적분공식, 최대값 정리, Laurent 급수, 유수정리를 이용한 실적분의 계산 등이다.전선 / 대학원
각종 분함함수(partition function)를 이용하여 열역학 함수를 통계적으로 계산하며, Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac, Bose- Einstein 분배함수를 이해하고 이를 이용하여 물성 이해에 대한 고전 역학 및 양자 역학적 접근법을 배운다.전필 / 학사
집합과 함수, 실수계, 실직선 상의 위상, Bolzano-Weierstrass 정리, 수열의 수렴성, 연속함수의 성질, 연속함수열의 극한, 미분가능 함수열의 극한 등을 학습한다.전선 / 학사
실해석학과 다변수해석학은 해석학의 가장 중요한 분야들이다. 측도공간, 푸비니 정리, 르벡 미분 정리 등의 측도 이론 기초 내용 그리고 큰 수의 법칙과 중심 극한 정리 등 확률론 기초 내용 등의 실해석 이론을 전반부에서 다루며, 부동점 정리, 역함수 정리와 음함수 정리, 다변수 적분과 스토크스 정리, 편미분방정식에의 응용 등의 다변수해석 이론을 후반부에서 다룬다.전선 / 학사
미분가능 함수와 함수열의 극한, 리만적분가능 함수와 함수열의 극한, Fourier 급수 등을 학습한다.전선 / 대학원
Hartog 현상, 정칙대역 및 Levi 문제, 폴리-디스크 상의 적분 공식, Bochner-Martinelli 적분, Bergman 핵함수, 다중준조화함수, 의사볼록 영역, 미분형식에 관한 Cauchy-Riemann 방정식의 Hoermander의 해 등을 배운다.전선 / 대학원
새로 입학하는 대학원 전기, 후기 신입생들의 경우 세부전공을 정하는데 정보부족으로 인해 적잖은 어려움을 겪고 있다. 본 강의는 해석학, 대수학, 기하학, 위상학, 응용수학 등 수학의 다양한 전공을 학생들이 이해할 수 있도록 설명하고 학생들이 세부전공, 나아가 지도교수를 선정하는데 기여할 것으로 기대된다. 수업은 15명의 각 교수가 수업주수 15주에 맞춰 수리과학전공을 설명하는 방식으로 진행된다.전선 / 대학원
새로 입학하는 대학원 전기, 후기 신입생들의 경우 세부전공을 정하는데 정보부족으로 인해 적잖은 어려움을 겪고 있다. 본 강의는 해석학, 대수학, 기하학, 위상학, 응용수학 등 수학의 다양한 전공을 학생들이 이해할 수 있도록 설명하고 학생들이 세부전공, 나아가 지도교수를 선정하는데 기여할 것으로 기대된다. 수업은 15명의 각 교수가 수업주수 15주에 맞춰 수리과학전공을 설명하는 방식으로 진행된다.전선 / 학사
<복소함수론 1>의 후속강의로서, 복소해석함수에 관한 몇몇 고등이론 및 이론 자체의 다양한 응용을 소개한다. 이렇게 함으로써, 복소함수론과 수학의 타 분야 사이의 연계성을 강조한다. 이 강의에서 다루는 내용은 대체로 다음과 같다; 복소적분을 이용한 Fourier 변환의 계산, Weierstrass의 무한곱정리를 이용한 함수의 무한곱 표현, Hadamard의 인수분해정리 및 그 응용을 포함한 전해석함수 이론, Stirling 공식의 증명을 포함한 gamma 함수이론, 리만의 zeta함수와 함수방정식, 소수정리의 증명, 등각사상, Dirichlet 문제, 단순연결영역, 리만사상정리, Schwarz-Christoffel 적분, 타원적분, Weierstrass의 타원함수, Jacobi의 theta 함수 및 그 응용.전필 / 학사
농촌에 존재하는 수많은 구조물은 부정정 구조물이다. 본 강좌는 농촌에 존재하는 부정정 구조물의 분석과 설계능력을 배양한 후 실습을 통하여 실제 구조물의 설계를 목적으로 한다. 부정정 구조물을 해석하기 위하여 강의에서는 Matrix Analysis 방법을 기반으로 처짐각법, 강성도법, 구조동역학, 간단한 유한요소법을 강의한다. 또한 Matrix Analys방법을 기반으로 프로그램을 작성하여 보다 복잡한 구조물의 해석을 시도한다. 본 과목을 이수하기 위해서는 물리, 공업수학, 정역학과 재료역학을 미리 공부하여야 한다.전선 / 학사
본 교과목은 언어습득의 네가지 영역, 즉 쓰기, 듣기, 말하기, 읽기 영역 중에서 쓰기 영역의 능력을 향상하기 위한 것으로서, 편지, 프로토콜, 허구텍스트 등 다양한 종류의 텍스트들의 특징에 대해 알아보고, 실제로 이들을 써보는 연습을 한다.교양 / 학사
인공지능 시스템이 급격하게 보급됨에 따라 현대 사회는 인간다움이 무엇인가에 대한 답을 그 어느 시대보다 절실하게 요구하고 있다. 그리고 인간의 “의미”에 대한 탐구는 인간다움을 정의하는 데에 있어 대체불가능한 요소이다. 본 강의의 목적은 단순히 오늘날 세상을 형성해 온 가장 영향력 있는 과학, 문학, 철학적 텍스트를 수동적으로 이해하고 암기하는 데에 있지 않고, (i) 이러한 텍스트들에서 제시된 아이디어가 어떻게 반박되거나 수정/대체되었는지, (ii) 의미에 대한 지배적인 서사가 변화하는 과정이 현재 우리가 살고 있는 사회와 문화에 어떠한 영향을 미치고 있는지에 대해 비판적으로 사고하고 능동적으로 생각할 수 있는 지적 역량을 갖추는데 주안점을 둔다.