전선
해석개론 1
강의 소개
완비성 공리를 비롯한 실수체의 기본 성질과 수열의 극한, 상극한과 하극한, 좌표공간의 초보적인 위상적 성질, 코시 수열, 컴팩트 집합과 연결 집합, 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 단조함수의 성질, 리만 적분 및 리만-스틸체스 적분, 유계변동함수의 성질, 미적분의 기본정리 등을 공부한다.
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사범대학 해석학 전공 교재에서 나타나는 지수함수 미분법의 정당화 방식에 관한 연구
류건; 노정원; 윤상균 · 2022
학교수학
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해석개론
자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
연속함수 및 미분가능한 함수열의 극한, 함수열의 고른 수렴, Arzela-Ascoli 정리, Weierstrass 정리, 멱급수, 해석함수, 삼각급수, Fourier 급수 등을 배운다.
해석개론 2
자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
<해석개론 1>의 연속강의로서 함수열의 고른 수렴, 함수열의 미분과 적분, 멱급수와 해석함수, 삼각급수, 바이어쉬트라스점근정리, 아르젤라-아스콜리 정리, 수열공간, 특이적분, 적분으로 정의된 함수, 감마함수, 적분변환, 푸리에 급수의 기본 성질, 연속함수와 미분가능함수의 푸리에 급수, 르벡적분과 푸리에 급수 등을 공부한다.
해석개론 및 연습 1
자연과학대학 수리과학부
전필 / 학사
완비성 공리를 비롯한 실수체의 기본 성질과 수열의 극한, 상극한과 하극한, 좌표공간의 초보적인 위상적 성질, 코시 수열, 컴팩트 집합과 연결 집합, 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 단조함수의 성질, 함수열의 고른 수렴, 일변수 함수열의 미분과 적분, 멱급수와 해석함수, 삼각급수, 바이어쉬트라스 점근 정리, 아르젤라-아스콜리 정리, 수열공간 등을 공부한다.
해석학 1
자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
Euclid 공간의 측도론과 Lebesgue 적분, 곱측도와 Fubini 정리, Fourier 변환, 복소측도와 Radon-Nykodim 정리 및 Lebesgue 분해, 위상공간의 축도와 Riesz 표현정리 등을 공부한다.
해석개론 및 연습 2
자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
<해석개론 1>의 연속강의로서 다변수 벡터함수의 미분과 적분을 다루고, 이 두 가지가 어떻게 연관되는지 살펴본다. 구체적으로 다변수함수의 미분, 역함수정리와 음함수정리, 다변수함수의 최대최소, 다중 적분, Fubini 정리, 적분의 변수변환, Green 정리, Stokes 정리, Gauss 발산정리 등을 다룬다.
해석학특강
자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
극한과 미적분학에 대한 발견과 엄밀한 연구(Real and Complex Analysis)에서 출발한 해석학은 함수들이 이루는 공간에 대한 연구(Functional Analysis), 함수에 작용하는 미분 연산자 같은 작용소와 그 공간에 대한 이론 (Operator theory), 푸리에 해석과 조화함수에 대한 연구(Harmonic Analysis), 이를 응용한 상미분 또는 편미분 방정식 이론(Ordinary or Partial Differential Equations)등이 있다. 본 특강을 통하여 현 수학 분야에서 활발히 연구되고 있는 여러 해석학 분야에 대한 주제를 정하여 기초 지식과 최근 연구 동향을 학습하려 한다. 그 구체적 내용들은 학기 전에 공고된다. 본 강의의 수강을 위하여 해석학에 대한 기초 지식을 요한다.
해석학 2
자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
본 수업의 내용은 크게 두 부분으로 이루어져 있으며, 첫 부분에서는 해석학 1의 개념 복습과 함께, weak convergence, distribution theory와 같이, 해석학 전 분야에서 광범위하게 사용되는 함수해석학의 기초를 집중적으로 학습한다. 두 번째 부분에서는 Cauchy 정리, Taylor 및 Laurent 급수, Schwarz 보조정리를 포함하는 복소해석학의 기본 이론을 학습하고, open mapping theorem, conformal mapping, Riemann mapping theorem, Harmonic functions and rational function approximation과 같은 복소해석학의 핵심 정리들을 학습한다.
실, 복소 해석학의 핵심적인 개념들이 등장하게 된 역사적 배경과, 여러 해석학 분야에의 주요한 응용, 그리고 이러한 개념들의 유기적인 관계를 학습하여 깊은 이해와 함께 해석학 분야 연구의 동기 부여를 목표로 한다. 본 과목에서 얻은 해석학의 핵심 개념들에 대한 이해와 다양한 응용 가능성에 대한 안내를 통하여 함수해석학, 조화해석학, 편미분방정식, 확률과정, 복소함수론과 같은 해석학 분야 세부전공은 물론 미분기하학, 위상수학 등의 분야를 본격적으로 공부하기 위한 맥락과 바탕 지식을 마련해줄 것이다.
해석개론 1
사범대학 수학교육과
전필 / 학사
집합과 함수, 실수계, 실직선 상의 위상, Bolzano-Weierstrass 정리, 수열의 수렴성, 연속함수의 성질, 연속함수열의 극한, 미분가능 함수열의 극한 등을 학습한다.
해석개론 2
사범대학 수학교육과
전선 / 학사
미분가능 함수와 함수열의 극한, 리만적분가능 함수와 함수열의 극한, Fourier 급수 등을 학습한다.
실변수함수론
자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
실직선 위의 Lesbegue적분과 측도론, 절대연속함수, 유계변동함수, 적분가능함수공간, 곱측도와 Fubini 정리, Fourier 급수와 Fourier 적분의 응용 등을 배운다.
해석학 특수 연구
자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
해석학의 최신 연구 경향 및 연구 흐름을 강의 및 토론을 통해 체계적으로 파악하여 연구 활동에 효율적이고 실질적인 필요한 자산을 체득하도록 한다.
해석학특강 1
사범대학 수학교육과
전선 / 대학원
가측 공간, 단조수렴정리, Riesz Representation Theorem, 르벡적분, L^p 공간, 힐버트 공간 이론, 한-바나흐 정리, 열린사상 정리, Complex Measures, Product Measure, 푸비니 정리 등을 학습한다.
수치해석개론
자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
오차분석, 다항식에 의한 보간법, Newton 보간공식, 분수함수와 삼각함수에 의한 보간법, 빠른 Fourier 변환, 스플라인에 의한 보간법, 수치적분법, Peano의 오차표현, Euler-Maclaurin 공식, Gauss 적분공식, Newton 및 유사-Newton 해법, 다항식의 해법 등을 다룬다.
해석학특강 2
사범대학 수학교육과
전선 / 대학원
행렬해석, 함수해석 및 복소해석에 관련되는 논제를 택해서 학습한다.
미분기하학 개론
자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
2차원 곡면 위에서 거리, 각도, 넓이, 곡면의 흰 정도를 나타내는 곡률 등을 정의하기 위해서는 리만계량이라는 기하학적 구조가 필요하다. 이 교과목은 리만계량이 주어진 곡면에 대해 배운다. 곡면의 정의, 곡면 위에서 길이와 넓이, 곡면 위에서 정의된 함수의 미분과 벡터장, 곡률 등을 배우고 곡률이 곡면의 내재적 정보임을 알려주는 가우스 정리를 소개한다. 곡면 위 벡터장의 미분을 정의하기 위해 공변미분, 평행운송을 소개하고, 거리를 최소화하는 방향을 나타내는 측지선에 대해 배운다. 곡면의 기하학적 정보인 곡률의 총합과 곡면의 위상적 정보인 오일러 지표가 일치한다는 가우스-보네 정리를 소개한다.
대수기하학개론
자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
대수기하학은 유한 개 다항식의 공통 해집합을 공간으로 생각하여 그 공간의 기하학을 공부하는 학문이다. 미분기하학에서 거리를 이용하여 미분방정식을 고려하여 불변량을 얻어내고 공간을 공부하듯이 대수기하학은 대수학과 선형방정식을 이용하여 이를 공부하며, 따라서 미분기하학적 대상을 쉽게 이해하고자 하는 철학을 바탕으로 하고 있다.
대수기하학의 가장 기본이 되는 도구는 공간 위에서 정의된 다항 함수들이 만드는 환 구조와 그 환의 모듈들이다. 주어진 공간에 이러한 환이 정의되는 방식은 여러 가지가 있을 수 있는데 이는 어떤 다항식의 해집합과 그 다항식의 제곱의 해집합이 같기 때문이다. 따라서 대수기하는 공간자체보다는 그 위에서의 함수를 보는 것이 중요하고 이 때문에 학문이 추상적으로 보일 수 있다. 대수기하학개론에서는 이러한 추상적인 대수의 언어와 기하학의 언어의 번역을 배우고, 몇가지 중요한 불변량들, 혹은 그 계산의 방법론을 배운다.
예를 들어 미분기하학의 차트에 해당하는 아핀다양체, 그것의 글루잉인 사영다양체, 토릭다양체 등을 배운다. 대수와 기하적 특성의 사이의 관계는 Nullstellansatz로 설명된다. 모듈의 글루잉에 해당하는 쉬프를 배운다. 핵심적인 불변량인 쉬프의 코호몰로지와, 코호몰로지의 차원의 중요한 계산법인 리만-로크 정리등을 배운다.
위상수학 1
사범대학 수학교육과
전필 / 학사
실직선 위에서의 위상구조에 대하여 학습하고, 위상공간, 연결공간, 컴팩트공간, 동일화 공간, 완비공간, 그 밖의 공간들을 다룬다. 이 교과목은 해석학, 기하학, 미분위상학, 대수위상학 등의 분야에 기초를 이룬다.
위상수학개론 1
자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
이 강의에서는 거리공간을 포함한 일반적인 위상공간을 기술하기 위한 기본 언어와 위상공간이 가질 수 있는 여러가지 기초적인 성질을 학습한다. 부분공간, 곱공간, 몫공간 등 주어진 위상공간에서 새로운 위상공간을 얻는 방법과 위상공간에 정의된 함수의 연속성, 그리고 연결성과 콤팩트성과 같이 위상공간이 가질 수 있는 중요한 성질을 이해하고자 한다.
위상수학개론 2
자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
<위상수학개론 1>의 연속과목으로서 다양체 상의 위상, 기본군, 피복공간 등을 다룬다 .
응용위상수학
자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
위상수학의 호몰로지와 선형대수를 근간으로 하는 조합론적 호지 이론을 주요 내용으로 한다. 이에 기반한 응용으로서 조합론의 위상수학적 연구 방법, 고차원 네트워크 이론, 그리고 수학적 데이터 분석을 배운다. 이를 위해 응용수학의 중요한 도구로서 조합론적 라플라스 작용소를 소개하고 이로부터 얻어지는 조화계와 고차원 유효저항의 이해와 네트워크와 데이터 분석에의 응용을 주요 목표로 한다.
서울대학교 빅데이터 지식정보플랫폼
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