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미분방정식
2026-2학기 자연과학대학
수리과학부
상미분방정식의 기본적인 해법, 급수해법, Laplace 변환에 의한 해법, 해의 존재 정리 및 해의 유일성에 관한 정리 등을 배운다.

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전선

미분방정식

개설대학 개설학과

자연과학대학 수리과학부

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학사

최근 개설 학기

2026-2학기

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권장 선수과목

수학연습 1 ( F31.104L) , 기계시스템 설계와 로봇 프로그래밍의 기초 ( M3228.001300)

주제

# 미분 방정식
# 상미분 방정식
# 라플라스 변환

강의 소개

상미분방정식의 기본적인 해법, 급수해법, Laplace 변환에 의한 해법, 해의 존재 정리 및 해의 유일성에 관한 정리 등을 배운다.

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Haoyang Cui · 2020

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On the Explicit Integration of Special Types of Differential Inequalities

Il’in, Yu. A. · 2019

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Linear PDE with constant coefficients

El Manssour, Rida Ait; Harkonen, Marc; Sturmfels, Bernd · 2023

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Entire Solutions with Annihilating Fronts to a Nonlocal Dispersal Equation with Bistable Nonlinearity and Spatio-Temporal Delay

Wu, Shi-Liang; Hsu, Cheng-Hsiung · 2017

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Dichotomies for generalized ordinary differential equations and applications

Bonotto, E.M.; Federson, M.; Santos, F.L. · 2018

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Line integral on engineering mathematics

Wiryanto, L.H. · 2018

IOP Conference Series: Materials Science and Engineering

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Linear PDE with constant coefficients

Marc Härkönen; Bernd Sturmfels; Rida Ait El Manssour · 2021

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Junliang, Wu · 2012

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Kalitvin, A.S.; Kalitvin, V.A.; Trusova, N.I. · 2016

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对《常微分方程》课程教学方法的研究 / Research on the Teaching Mode of Ordinary Differential Equation Classes

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미분방정식 및 연습 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
시간에 따라 변하는 자연 현상이나 사회 현상은 흔히 미분방정식으로 표현된다. 따라서 이의 해법이나 성질을 아는 것은 자연과학이나 사회 현상을 이해하는데 필수적이다. 본 과목에서는 미분방정식의 기본적인 해법과 성질을 공부한다.
- # 미분 방정식
- # 응용 수학
편미분방정식 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
편미분방정식의 가장 기초적 이론들을 고전적 방정식들의 예를 들어 소개한다. 구체적으로 다룰 내용들은 일계준선형 편미분방정식이론, 국소해의 존재성과 유일성, Cauchy-Kovalevsky 정리, Laplace 방정식, 최대치원리, Harnack 부등식, Hilbert 공간의 방법론, 변분원리 등이다.
- # 미분 방정식
- # 편미분 방정식
- # 일차 편미분 방정식
응용편미분방정식 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
편미분방정식이 실제 물리학이나 역학문제에 어떻게 응용되는지 공부하는데, 수리물리학에 나오는 고전장론, Dirac 방정식, Maxwell 방정식, 자기쌍대 게이지 장 방정식들과 솔리톤 해들, 텐서해석과 아인슈타인 장 방정식의 기초이론을 다룬다. 이와 아울러 수리유체역학의 Navier-Stokes 방정식과 Euler 방정식을 배운다.
- # 미분 방정식
- # 유체 역학
- # 수리물리학
확률미분방정식 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
확률 미분방정식과 그 응용에 대한 일반적 이론을 익히기 위한 과정으로 다음과 같은 주제를 공부한다. 이산시간 마팅게일, 연속시간 마팅게일, 이토 적분, 제곱가능 마팅게일, 국소 마팅게일, 세미 마팅게일, 이토 공식, 이토 표현 이론, 기르사노프 정리, 마코브 프로세스, 디퓨전 프로세스, 무한소 생성자, 확률 미분 방정식, strong and weak 해, 파인만-케츠 공식, strong 마코브 성질을 다룬다.
- # 미분 방정식
- # 확률 미분 방정식
- # 확산 과정
응용해석 1 농업생명과학대학 바이오시스템·소재학부
전필 / 학사
일계상미분방정식, 선형상미분방정식, 미분방정식의 급수해법, Sturm-Liouville 정리, Laplace 변환, 벡터미분과 적분 등을 배운다.
- # 응용 수학
- # 수학
- # 해석학
미분위상수학 자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
미분다양체의 정의, Sard 정리, 횡단성, Euler 표수, 다양체 상의 적분 및 미분 형식 등 기본적인 미분다양체론을 배운다.
- # 해석학
- # 기하학
- # 수학
미분방정식개론 사범대학 수학교육과
전선 / 학사
1·2차 선형 상미분방정식의 풀이 방법과 기본적인 이론이 논의된다. 해의 존재성과 유일성, Laplace 변환, 연립선형미분방정식, Sturm-Liouville방정식의 해, 간단한 편미분방정식의 풀이 등을 학습한다.
- # 미분 방정식
- # 상미분 방정식
- # 라플라스 변환
미분기하학 개론 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
2차원 곡면 위에서 거리, 각도, 넓이, 곡면의 흰 정도를 나타내는 곡률 등을 정의하기 위해서는 리만계량이라는 기하학적 구조가 필요하다. 이 교과목은 리만계량이 주어진 곡면에 대해 배운다. 곡면의 정의, 곡면 위에서 길이와 넓이, 곡면 위에서 정의된 함수의 미분과 벡터장, 곡률 등을 배우고 곡률이 곡면의 내재적 정보임을 알려주는 가우스 정리를 소개한다. 곡면 위 벡터장의 미분을 정의하기 위해 공변미분, 평행운송을 소개하고, 거리를 최소화하는 방향을 나타내는 측지선에 대해 배운다. 곡면의 기하학적 정보인 곡률의 총합과 곡면의 위상적 정보인 오일러 지표가 일치한다는 가우스-보네 정리를 소개한다.
- # 기하학
- # 미분기하학
- # 곡률
편미분방정식론 1 자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
Fourier 급수와 Fourier 적분의 고전이론을 공부한다. 또한 이산 코사인 변환, 빠른 Fourier 변환, 웨이브렛과 멀티-레솔루션 해석, 웨이브렛 변환과 Fourier 변환, 신호 및 영상처리, 역문제의 응용 등을 배운다.
- # 미분 방정식
- # 푸리에 변환
- # 이산 코사인 변환
편미분방정식의 수치해법 자연과학대학 협동과정 계산과학전공
전선 / 대학원
본 과목에서는 타원형 편미분방정식의 수치해법, 포물형 편미분방정식의 semidiscrete method, fully discrete method, explicit method, implicit method, 쌍곡형 편미분방정식의 수치해법, Navier-Stokes문제의 수치해법, 탄성 방정식 및 Maxwell 방정식의 수치해법 등에 대하여 개괄적으로 배우도록 한다.
- # 미분 방정식
- # 편미분 방정식의 수치 해법
- # 편미분 방정식
미분다양체론 자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
매끄러운 다양체(또는 미분가능다양체)는 현대적인 관점에서 기하학적 공간의 개념을 기술하는 기본적인 언어를 제공한다. 이 강의는 매끄러운 다양체 위에서 미적분학의 기본 언어를 배우는 것을 목표로 한다. 다양체 위의 매끄러운 사상, 매장된 부분다양체, 미분형식, 벡터다발, 일반화된 스토크스 정리 등에 대해 논의한다.
- # 부분다양체
- # 벡터 다발
- # 해석학
수치해석개론 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
오차분석, 다항식에 의한 보간법, Newton 보간공식, 분수함수와 삼각함수에 의한 보간법, 빠른 Fourier 변환, 스플라인에 의한 보간법, 수치적분법, Peano의 오차표현, Euler-Maclaurin 공식, Gauss 적분공식, Newton 및 유사-Newton 해법, 다항식의 해법 등을 다룬다.
- # 수치 해석
- # 다항식 보간법
- # 수치적분
미분기하학 1 자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
이 교과목의 일차적인 목표는 2차원 곡면에 대해 다루었던 미분기하학의 기본적인 개념을 고차원의 미분다양체로 확장하는 것이다. 미분다양체 위의 리만계량을 소개하고 이것에 대해 공변미분, 평행운송, 측지선, 곡률 등과 같은 개념을 학습한다. 더 나아가서 이러한 개념을 일반적인 다발로 확장하는 내용을 학습한다. 이와 같은 기본적인 내용을 습득한 뒤에는 다양한 방향으로의 심화된 이론을 다룬다.
- # 기하학
- # 미분기하학
대수기하학개론 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
대수기하학은 유한 개 다항식의 공통 해집합을 공간으로 생각하여 그 공간의 기하학을 공부하는 학문이다. 미분기하학에서 거리를 이용하여 미분방정식을 고려하여 불변량을 얻어내고 공간을 공부하듯이 대수기하학은 대수학과 선형방정식을 이용하여 이를 공부하며, 따라서 미분기하학적 대상을 쉽게 이해하고자 하는 철학을 바탕으로 하고 있다. 대수기하학의 가장 기본이 되는 도구는 공간 위에서 정의된 다항 함수들이 만드는 환 구조와 그 환의 모듈들이다. 주어진 공간에 이러한 환이 정의되는 방식은 여러 가지가 있을 수 있는데 이는 어떤 다항식의 해집합과 그 다항식의 제곱의 해집합이 같기 때문이다. 따라서 대수기하는 공간자체보다는 그 위에서의 함수를 보는 것이 중요하고 이 때문에 학문이 추상적으로 보일 수 있다. 대수기하학개론에서는 이러한 추상적인 대수의 언어와 기하학의 언어의 번역을 배우고, 몇가지 중요한 불변량들, 혹은 그 계산의 방법론을 배운다. 예를 들어 미분기하학의 차트에 해당하는 아핀다양체, 그것의 글루잉인 사영다양체, 토릭다양체 등을 배운다. 대수와 기하적 특성의 사이의 관계는 Nullstellansatz로 설명된다. 모듈의 글루잉에 해당하는 쉬프를 배운다. 핵심적인 불변량인 쉬프의 코호몰로지와, 코호몰로지의 차원의 중요한 계산법인 리만-로크 정리등을 배운다.
- # 기하학
- # 대수기하학
- # 대수 곡면
편미분방정식론 2 자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
"편미분방정식론 1"의 연속과목으로서 비선형편미분방정식, 고정점 방법, 변분법, 상해와 하해방법, 정칙성 문제, 그리고 Navier-Stokes 방정식, Euler 방정식, 비선형 파동 방정식, Einstein의 장방정식 등과 같은 구체적 예들을 배운다.
- # 미분 방정식
- # 편미분 방정식
- # 일차 편미분 방정식
선형대수학 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
행렬 연산의 기초를 배우고 이를 응용해 연립일차방정식을 풀어보는 것으로 시작하여, 선형대수학의 기본 개념을 학습하고 그 내용이 수학 및 인접 분야에 어떻게 응용되는지 알아본다. 세부 내용으로, CR분해와 선형독립, LU분해와 일차연립방정식, 영공간과 열 공간, 선형사상과 행렬식, 직교성과 QR분해, 고윳값과 고유벡터, 대각화, 특잇값 분해를 배운다. 시간이 남으면 유니타리 행렬, 스펙트랄 정리, 고속푸리에변환 등을 소개한다..
- # 푸리에 변환
- # 고속 푸리에 변환
- # 유니타리 행렬
미분기하학 2 자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
"미분기하학 1"의 연속강의로서 곡률과 위상의 상호관계, 곡률비교정리, 부분다양체론, 일반상대성이론, 홀로노미 군론, 극소다양체, 상수평균곡률곡면, 조화사상, 등주부등식, Lagrange 기하학 등을 배운다.
- # 기하학
- # 미분기하학
- # 일반 상대성 이론
정수론 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
정수론 분야 입문 강좌로 학부생 저학년을 대상으로 한다. 기초 산수와 실수의 대소관계 등 제한적 도구를 활용하여, 수론 현상의 표본이 되는 산술의 기본정리와 상호법칙에 대해 배운다. 정수의 사칙연산을 이용해 나머지류의 사칙연산을 구성한다. 나머지류에서의 일차방정식, 연립일차방정식을 다룬다. 나머지류에서의 일변수 다항방정식을 소개하고, 이차잉여 및 상호법칙에 대해 배운다. 시간이 남으면 나머지류의 일반화와 유한체를 배우고, 고차 상호법칙을 살펴본다. 본 강좌를 성공적으로 이수한 경우 보다 용이하게 현대대수학1, 선형대수학 등의 과목을 이수할 수 있다.
- # 정수론
- # 수학
- # 기본 정리
함수해석학 자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
함수공간을 설명하는 대표적인 카테고리인 바나흐, 힐버트, 국소볼록위상벡터 공간과 이 공간에 작용하는 선형작용소의 기본적인 성질을 살펴본다. 세부적인 주제로 Hahn-Banach정리의 다양한 형태와 Krein-Milman정리를 다루고, 바나흐공간 분석을 위한 세 가지 대표적인 도구인 균등 유계 원리, 열린 사상 정리, 닫힌 그래프 정리를 소개한다. 또한, 바나흐, 힐버트 공간을 이해하는 추가적인 도구로 약위상, Banach-Alaoglu 정리를 살펴본다. 선형작용소의 체계적인 이해를 위해 바나흐 공간에 작용하는 컴팩트작용소와 힐버트 공간에 작용하는 자기수반유계작용소의 스펙트럼 정리를 배운다.
- # 바나흐 공간
- # 함수 해석
- # 연산자 이론
해석개론 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
연속함수 및 미분가능한 함수열의 극한, 함수열의 고른 수렴, Arzela-Ascoli 정리, Weierstrass 정리, 멱급수, 해석함수, 삼각급수, Fourier 급수 등을 배운다.
- # 해석학
- # 해석함수
- # 수학

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논문

Differential Equations and Their Applications : An Introduction to Applied Mathematics
- # 수학
- # 응용 수학
- # 해석학
Elementary differential equations
- # 미분 방정식
- # 응용 수학
- # 수학
Ordinary differential equations
- # 미분 방정식
- # 선형 미분 방정식
- # 상미분 방정식
Elementary differential equations and boundary value problems
- # 미분 방정식
- # 경계값 문제
Elementary differential equations and boundary value problems
- # 경계값 문제
- # 미분 방정식
- # 자유 경계 문제
Elementary differential equations and boundary value problems
- # 경계값 문제
- # 미분 방정식
- # 자유 경계 문제
Ordinary differential equations
- # 미분 방정식
- # 응용 수학
- # 상미분 방정식
Elementary differential equations and boundary value problems
- # 경계값 문제
- # 미분 방정식
- # 응용 수학
Ordinary differential equations and operators : a tribute to F. V. Atkinson
- # 응용 수학
- # 미분 방정식
- # 상미분 방정식
Ordinary differential equations in R : problems and methods
- # 미분 방정식
- # 응용 수학
- # 상미분 방정식
Ordinary differential equations and smooth dynamical systems
- # 미분 방정식
- # 순수 수학
- # 상미분 방정식
Ordinary differential equations with applications to mechanics
- # 미분 방정식
- # 응용 수학
- # 상미분 방정식
Elementary differential equations and boundary value problems
- # 미분 방정식
- # 경계값 문제
- # 응용 수학
Boyce's elementary differential equations and boundary value problems
- # 경계값 문제
- # 미분 방정식
- # 자유 경계 문제
Elementary differential equations and boundary value problems
- # 미분 방정식
- # 경계값 문제
Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics
- # 응용 수학
- # 수학
- # 미분 방정식
Elementary differential equations and boundary value problems
- # 경계값 문제
- # 미분 방정식
- # 자유 경계 문제
Elementary differential equations and boundary value problems
- # 경계값 문제
- # 미분 방정식
- # 자유 경계 문제
Elementary differential equations and boundary value problems
- # 미분 방정식
- # 경계값 문제
(Boyce) 미분방정식
- # 미분 방정식
- # 수학
- # 컴퓨터 과학
Elementary differential equations and boundary value problems
- # 미분 방정식
- # 경계값 문제
- # 응용 수학
Elementary differential equations and boundary value problems
- # 경계값 문제
- # 미분 방정식
- # 자유 경계 문제