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선형대수학
자연과학대학학사 / 전선
행렬 연산의 기초를 배우고 이를 응용해 연립일차방정식을 풀어보는 것으로 시작하여, 선형대수학의 기본 개념을 학습하고 그 내용이 수학 및 인접 분야에 어떻게 응용되는지 알아본다. 세부 내용으로, CR분해와 선형독립, LU분해와 일차연립방정식, 영공간과 열 공간, 선형사상과 행렬식, 직교성과 QR분해, 고윳값과 고유벡터, 대각화, 특잇값 분해를 배운다. 시간이 남으면 유니타리 행렬, 스펙트랄 정리, 고속푸리에변환 등을 소개한다.. -
선형대수학 1
자연과학대학학사 / 전선
선형대수학 1에서는 벡터 공간, 선형 변환과 행렬, 일차 연립 방정식 풀이, 행렬식, 대각화 등을 공부한다. 일차 연립방정식의 근들의 집합을 이해하기 위해서는 우선 벡터 공간을 이해해야 한다. 벡터공간의 기저와 차원, 그리고 이를 정의하기 위해 벡터들의 일차독립과 일차종속에 대해서 배운다. 이어서 벡터공간들 사이의 선형변환과 행렬 간의 관계성에 대해서 배우며 이 때 영공간과 치역의 차원과 원래 벡터공간의 차원과의 관계를 배운다. 벡터 공간과 선형 변환을 배운 이후 행렬이 주어져 있을 때 기본행렬변환을 사용하여 행렬의 차수와 그 역행렬을 구하는 방법을 배운다. 이를 이용하여 일차연립방정식의 해를 잘 기술할 수 있게 된다. 이후 행렬에서 중요하게 다루는 행렬식과 대각화에 대해서 배우며, 행렬이 만족해야 하는 Cayley-Hamilton 정리를 배운다. 마지막으로 내적공간과 Gram-Schmidt 직교화에 대해 배우며, 이를 이용하여 어떤 선형변환이 직교대각화 가능한지에 대해 배운다.
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선형대수학
벡터공간, 선형사상, 기저와 차원, 행렬과 행렬식, 고유치와 Hamilton-Cayley 정리, 행렬의 대각화, 내적공간, Gram-Schmidt 방법, 최소자승법 등을 배운다. -
선형대수학 1
선형대수학의 기초로서 벡터공간, 선형방정식, 선형사상, 내적공간, 닮음관계에 대한 표준형을 중심으로 다음 내용을 학습한다 : 벡터공간과 기저, 선형사상과 행렬, 벡터의 내적, 행렬식, 고유다항식과 고유치, rational canonical form and Jordan canonical form, 선형사상의 정리들 -
선형대수학 1
선형대수학의 기본 개념을 배운다. 가우스 소거법과 행간소 사다리꼴에서 시작하여, 행렬과 선형사상을 학습하고, 행렬식을 정의한다. 또한 기저와 차원 등 그에 필요한 벡터공간의 기본 개념을 배운다. 기저의 변화에 따른 선형사상의 행렬표현의 변화를 이해하고 행렬의 특성다항식과 대각화, 삼각화 등을 배운다. 나아가 내적 공간 혹은 더 일반적으로 쌍선형형식이 주어진 공간을 다루고, 직교군을 정의하기 위해 초보적인 군론을 시작한다. 2차원과 3차원의 직교군과 그 구조를 이해한다. 또한 quotient space의 개념을 도입하여 차원에 관한 귀납법의 사용이 가능하도록 한다. -
선형대수학 2
<선형대수학 1>에서 학습한 내용을 바탕으로 보다 깊이있고 추상적인 접근을 시작한다. 직교작용소, 유니터리작용소 등을 이해하고 스펙트럴 정리들을 배운다. 군의 동형사상과 준동형사상을 도입하고 quotient group과 정규부분군을 학습한다. 쌍선형형식의 변화에 따른 직교군의 변화를 다루고, 이제 선형대수의 내용을 일반선형군이나 다양한 직교군의 언어로 바꾸어 이해하도록 한다. 제1분해정리를 배우고 간단히 제2분해정리(Jordan 형식)를 소개한다. 아울러 다양한 선형대수의 흥미로운 응용분야 중 몇을 선정하여 학습한다. -
선형대수학 2
선형대수학 1에서 배운 내용을 기반으로 직교행렬, 쌍대공간, 이차형식, 조르단 표준형 등을 다루며, 정보 검색, 데이터 분석 및 구조화, 컴퓨터 그래픽 등 다양한 분야에서 선형대수의 응용을 탐구한다. 이를 통해 미래 기술 역량을 강화하고, 행렬 이론을 활용하여 통계학, 유전학, 심리학, 사회학, 물리학 분야에서 발생하는 문제를 해결함으로써 융합적 문제해결 능력을 향상시키고자 한다.
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