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해석개론 및 연습 1
2026-1학기 자연과학대학
수리과학부
완비성 공리를 비롯한 실수체의 기본 성질과 수열의 극한, 상극한과 하극한, 좌표공간의 초보적인 위상적 성질, 코시 수열, 컴팩트 집합과 연결 집합, 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 단조함수의 성질, 함수열의 고른 수렴, 일변수 함수열의 미분과 적분, 멱급수와 해석함수, 삼각급수, 바이어쉬트라스 점근 정리, 아르젤라-아스콜리 정리, 수열공간 등을 공부한다.

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전필

해석개론 및 연습 1

개설대학 개설학과

자연과학대학 수리과학부

교과 구분

학사

최근 개설 학기

2026-1학기

강의계획서 다운로드

Gerald Trutnau 교수 ( 2025년 1학기 정규 )
김형준 교수 ( 2025년 1학기 정규 )

다운로드

권장 선수과목

물리학 1 ( F33.106) , 미적분학 1 ( F31.109)

주제

# 해석학
# 해석함수
# 수학

강의 소개

완비성 공리를 비롯한 실수체의 기본 성질과 수열의 극한, 상극한과 하극한, 좌표공간의 초보적인 위상적 성질, 코시 수열, 컴팩트 집합과 연결 집합, 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 단조함수의 성질, 함수열의 고른 수렴, 일변수 함수열의 미분과 적분, 멱급수와 해석함수, 삼각급수, 바이어쉬트라스 점근 정리, 아르젤라-아스콜리 정리, 수열공간 등을 공부한다.

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해석개론 1 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
완비성 공리를 비롯한 실수체의 기본 성질과 수열의 극한, 상극한과 하극한, 좌표공간의 초보적인 위상적 성질, 코시 수열, 컴팩트 집합과 연결 집합, 함수의 극한과 연속의 엄밀한 정의 및 성질, 고른 연속함수, 단조함수의 성질, 리만 적분 및 리만-스틸체스 적분, 유계변동함수의 성질, 미적분의 기본정리 등을 공부한다.
- # 해석학
- # 미적분학의 기본정리
- # 리만 적분
해석개론 및 연습 2 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
<해석개론 1>의 연속강의로서 다변수 벡터함수의 미분과 적분을 다루고, 이 두 가지가 어떻게 연관되는지 살펴본다. 구체적으로 다변수함수의 미분, 역함수정리와 음함수정리, 다변수함수의 최대최소, 다중 적분, Fubini 정리, 적분의 변수변환, Green 정리, Stokes 정리, Gauss 발산정리 등을 다룬다.
- # 해석학
- # 해석함수
- # 수학
해석개론 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
연속함수 및 미분가능한 함수열의 극한, 함수열의 고른 수렴, Arzela-Ascoli 정리, Weierstrass 정리, 멱급수, 해석함수, 삼각급수, Fourier 급수 등을 배운다.
- # 해석학
- # 해석함수
- # 수학
해석개론 2 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
<해석개론 1>의 연속강의로서 함수열의 고른 수렴, 함수열의 미분과 적분, 멱급수와 해석함수, 삼각급수, 바이어쉬트라스점근정리, 아르젤라-아스콜리 정리, 수열공간, 특이적분, 적분으로 정의된 함수, 감마함수, 적분변환, 푸리에 급수의 기본 성질, 연속함수와 미분가능함수의 푸리에 급수, 르벡적분과 푸리에 급수 등을 공부한다.
- # 해석학
- # 푸리에 급수
- # 해석함수
해석개론 1 사범대학 수학교육과
전필 / 학사
집합과 함수, 실수계, 실직선 상의 위상, Bolzano-Weierstrass 정리, 수열의 수렴성, 연속함수의 성질, 연속함수열의 극한, 미분가능 함수열의 극한 등을 학습한다.
- # 해석학
- # 수학
- # 리만 적분
해석학 1 자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
Euclid 공간의 측도론과 Lebesgue 적분, 곱측도와 Fubini 정리, Fourier 변환, 복소측도와 Radon-Nykodim 정리 및 Lebesgue 분해, 위상공간의 축도와 Riesz 표현정리 등을 공부한다.
- # 이산 수학
- # 필드에 걸친 대수
- # 유클리드 공간
해석학특강 자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
극한과 미적분학에 대한 발견과 엄밀한 연구(Real and Complex Analysis)에서 출발한 해석학은 함수들이 이루는 공간에 대한 연구(Functional Analysis), 함수에 작용하는 미분 연산자 같은 작용소와 그 공간에 대한 이론 (Operator theory), 푸리에 해석과 조화함수에 대한 연구(Harmonic Analysis), 이를 응용한 상미분 또는 편미분 방정식 이론(Ordinary or Partial Differential Equations)등이 있다. 본 특강을 통하여 현 수학 분야에서 활발히 연구되고 있는 여러 해석학 분야에 대한 주제를 정하여 기초 지식과 최근 연구 동향을 학습하려 한다. 그 구체적 내용들은 학기 전에 공고된다. 본 강의의 수강을 위하여 해석학에 대한 기초 지식을 요한다.
- # 해석학
- # 함수 해석
- # 응용 수학
수학연습 1 자연과학대학 수리과학부
교양 / 학사
이 과목은 이공계열 신입생을 위한 기초 수학과목 <수학 1>의 내용을 바탕으로 구체적인 문제해결 능력 및 수학적 아이디어를 공유하는 능력을 배양하는 것을 목표로 한다. 수학적인 아이디어를 실제 문제에 적용하고 그 결과 및 과정을 동료들과 공유하는 과정을 경험하게 함으로써 기초 수학의 지식을 견고히 한다.
- # 수학
수치해석개론 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
오차분석, 다항식에 의한 보간법, Newton 보간공식, 분수함수와 삼각함수에 의한 보간법, 빠른 Fourier 변환, 스플라인에 의한 보간법, 수치적분법, Peano의 오차표현, Euler-Maclaurin 공식, Gauss 적분공식, Newton 및 유사-Newton 해법, 다항식의 해법 등을 다룬다.
- # 수치 해석
- # 다항식 보간법
- # 수치적분
미분방정식 및 연습 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
시간에 따라 변하는 자연 현상이나 사회 현상은 흔히 미분방정식으로 표현된다. 따라서 이의 해법이나 성질을 아는 것은 자연과학이나 사회 현상을 이해하는데 필수적이다. 본 과목에서는 미분방정식의 기본적인 해법과 성질을 공부한다.
- # 미분 방정식
- # 응용 수학
위상수학개론 1 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
이 강의에서는 거리공간을 포함한 일반적인 위상공간을 기술하기 위한 기본 언어와 위상공간이 가질 수 있는 여러가지 기초적인 성질을 학습한다. 부분공간, 곱공간, 몫공간 등 주어진 위상공간에서 새로운 위상공간을 얻는 방법과 위상공간에 정의된 함수의 연속성, 그리고 연결성과 콤팩트성과 같이 위상공간이 가질 수 있는 중요한 성질을 이해하고자 한다.
- # 위상 공간(수학)
- # 위상 벡터 공간
- # 수학
수학의 기초와 응용 1 자연과학대학 수리과학부
교양 / 학사
본 과목은 미적분학의 기본 원리와 응용을 다룬다. 현대 과학에 있어서 미적분학이 차지하는 중요성은 아무리 강조하여도 지나치지 않다. 본 과목은 함수의 극한, 미분과 미분의 응용, 적분과 적분의 응용 등의 기초 미적분학에 대한 내용과 다변수함수, 미분방정식 등의 응용 분야를 다룬다. 또한, 뉴턴의 방법, 리만합, 오일러의 방법 등의 수치적인 방법도 다루도록 한다. 이를 위해서는 Maple 등의 수학용 프로그램을 다루는 방법도 다루기로 한다. 이를 통하여 수학의 기본적인 이론을 배우고, 현실 세계의 다양한 현상과 상황을 수학적 언어로 표현하는 능력을 기른다.
- # 수학
- # 응용 수학
- # 뉴턴의 방법
고급수학연습 1 자연과학대학 수리과학부
교양 / 학사
이 연습 과목은 이공계열 학생들 중 수학 성취도 측정 시험 성적이 우수한 신입생들을 위한 교양수학과목인 <고급수학 1>의 내용을 바탕으로 구체적인 문제해결 능력 및 수학적 아이디어를 공유하는 능력을 배양하는 것을 목표로 한다. 수학적인 아이디어를 실제 문제에 적용하고 그 결과 및 과정을 동료들과 공유하는 과정을 경험하게 함으로써 기초 수학의 지식을 견고히 한다.
- # 수학
해석학 2 자연과학대학 수리과학부
전선 / 대학원
본 수업의 내용은 크게 두 부분으로 이루어져 있으며, 첫 부분에서는 해석학 1의 개념 복습과 함께, weak convergence, distribution theory와 같이, 해석학 전 분야에서 광범위하게 사용되는 함수해석학의 기초를 집중적으로 학습한다. 두 번째 부분에서는 Cauchy 정리, Taylor 및 Laurent 급수, Schwarz 보조정리를 포함하는 복소해석학의 기본 이론을 학습하고, open mapping theorem, conformal mapping, Riemann mapping theorem, Harmonic functions and rational function approximation과 같은 복소해석학의 핵심 정리들을 학습한다. 실, 복소 해석학의 핵심적인 개념들이 등장하게 된 역사적 배경과, 여러 해석학 분야에의 주요한 응용, 그리고 이러한 개념들의 유기적인 관계를 학습하여 깊은 이해와 함께 해석학 분야 연구의 동기 부여를 목표로 한다. 본 과목에서 얻은 해석학의 핵심 개념들에 대한 이해와 다양한 응용 가능성에 대한 안내를 통하여 함수해석학, 조화해석학, 편미분방정식, 확률과정, 복소함수론과 같은 해석학 분야 세부전공은 물론 미분기하학, 위상수학 등의 분야를 본격적으로 공부하기 위한 맥락과 바탕 지식을 마련해줄 것이다.
- # 해석학
- # 확률 과정
- # 함수 해석
수의해부학 및 실습 1 수의과대학 수의학과
전필 / 학사
이 교과목에서는 가축 중에서 해부학적 구조를 완전히 갖추고 있는 개를 기본동물로 하여 그 구조와 기능에 대하여 강의하고 절개실습을 병행한다
- # 해부학
- # 동물학
- # 명명법
대수기하학개론 자연과학대학 수리과학부
전선 / 학사
대수기하학은 유한 개 다항식의 공통 해집합을 공간으로 생각하여 그 공간의 기하학을 공부하는 학문이다. 미분기하학에서 거리를 이용하여 미분방정식을 고려하여 불변량을 얻어내고 공간을 공부하듯이 대수기하학은 대수학과 선형방정식을 이용하여 이를 공부하며, 따라서 미분기하학적 대상을 쉽게 이해하고자 하는 철학을 바탕으로 하고 있다. 대수기하학의 가장 기본이 되는 도구는 공간 위에서 정의된 다항 함수들이 만드는 환 구조와 그 환의 모듈들이다. 주어진 공간에 이러한 환이 정의되는 방식은 여러 가지가 있을 수 있는데 이는 어떤 다항식의 해집합과 그 다항식의 제곱의 해집합이 같기 때문이다. 따라서 대수기하는 공간자체보다는 그 위에서의 함수를 보는 것이 중요하고 이 때문에 학문이 추상적으로 보일 수 있다. 대수기하학개론에서는 이러한 추상적인 대수의 언어와 기하학의 언어의 번역을 배우고, 몇가지 중요한 불변량들, 혹은 그 계산의 방법론을 배운다. 예를 들어 미분기하학의 차트에 해당하는 아핀다양체, 그것의 글루잉인 사영다양체, 토릭다양체 등을 배운다. 대수와 기하적 특성의 사이의 관계는 Nullstellansatz로 설명된다. 모듈의 글루잉에 해당하는 쉬프를 배운다. 핵심적인 불변량인 쉬프의 코호몰로지와, 코호몰로지의 차원의 중요한 계산법인 리만-로크 정리등을 배운다.
- # 기하학
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현대대수학 1 자연과학대학 수리과학부
전필 / 학사
대수학은 현대 수학의 가장 큰 분야 중 하나이며 본 강좌에서는 대수학의 기초를 배운다. 구체적으로는 군, 환, 체와 같은 특정한 연산 구조를 가진 집합의 정의와 예시, 성질 등을 배운다. 군이란 항등원과 역원, 결합법칙을 만족하는 연산을 가진 집합으로 덧셈의 구조를 가진 정수, 유리수, 실수 등을 그 예로 가지며 각종 기하학적 대상들의 대칭 변환으로 군을 구성할 수도 있다. 이렇듯 수없이 많은 군이 존재하지만 동형이라는 개념을 통해 유한개의 원소로 생성되며 가환법칙을 만족하는 군을 모두 분류할 수 있음을 배운다. 또한 가환군에 결합법칙을 만족하는 또 하나의 연산을 추가하여 얻게 되는 환과 체의 기본 성질에 대해 배운다.
- # 필드에 걸친 대수
- # 그룹
- # 수학
미적분학연습 1 자연과학대학 수리과학부
교양 / 학사
이 과목은 자연계열 학생들을 위한 수학과목 <미적분학 1>의 내용을 바탕으로 구체적인 문제해결 능력 및 수학적 아이디어를 공유하는 능력을 배양하는 것을 목표로 한다. 수학적인 아이디어를 실제 문제에 적용하고 그 결과 및 과정을 동료들과 공유하는 과정을 경험하게 함으로써 기초 수학의 지식을 견고히 한다.
- # 미적분, 치석
- # 미적분학
- # 응용 수학
계산과학이론 및 실습1 학부대학 연합전공 계산과학
전필 / 학사
본 과목에서는 계산과학을 위한 기본적인 프로그래밍 기법과 기초적인 수치연산 방법론에 대해 강의한다. 프로그래밍 및 전산학적인 기초를 배우기 위하여 파이썬 언어를 사용하며, 기본적인 문법과 더불어 수치 연산에 필요한 리스트, 투플, 틱셔너리와 같은 자료구조 및 예외처리, 수치 데이터의 입출력에 대해 강의한다. 또한 보다 효과적인 수치알고리듬 구현을 위한 객체지향적 프로그래밍의 기초와 모듈 구현에 대해 배우게 된다. 학생들은 간단한 형태의 뉴턴법, 유한차분법과 같은 수치해석기법들을 파이썬 프로그래밍을 이용하여 구현해봄으로써 실습을 수행하게 된다.
- # 수치 해석
- # 계산 과학
- # 이론 컴퓨터 과학
해석개론 2 사범대학 수학교육과
전선 / 학사
미분가능 함수와 함수열의 극한, 리만적분가능 함수와 함수열의 극한, Fourier 급수 등을 학습한다.
- # 리만 적분
- # 해석학
- # 수학