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수리과학부
심층신경망은 현대의 인공지능 혁신의 중심이며 공학, 과학, 그리고 응용수학 전반에 폭 넓게 활용되고 있다. 이 과목은 심층신경망의 수학적 기반이론을 배운다. 최적화의 기초, stochastic gradient descent의 수렴 정리, 재생핵 힐베르트 공간, multilayer perceptron, 자동 미분법, 콘볼류션 신경망, 잔차 네트워크, regularization, 데이터 증강, universal approximation theorem, 생성모델을 다룬다.
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심층신경망은 현대의 인공지능 혁신의 중심이며 공학, 과학, 그리고 응용수학 전반에 폭 넓게 활용되고 있다. 이 과목은 심층신경망의 수학적 기반이론을 배운다. 최적화의 기초, stochastic gradient descent의 수렴 정리, 재생핵 힐베르트 공간, multilayer perceptron, 자동 미분법, 콘볼류션 신경망, 잔차 네트워크, regularization, 데이터 증강, universal approximation theorem, 생성모델을 다룬다.
심층 학습
심층 학습
파이토치 1.X로 시작하는 딥러닝 : 파이썬을 사용한 딥러닝 기법 및 최신 신경망 아키텍처 구현
GAN 인 액션 : 텐서플로 2.x와 케라스로 구축하는 생성적 적대 신경망
신경망과 심층학습 : 뉴럴 네트워크와 딥러닝 교과서
케라스로 구현하는 딥러닝과 강화학습 : 신경망 기초부터 CNN, RNN, GAN, 단어 임베딩, 강화학습 배우기
신경망 기반 머신러닝 실전 프로그래밍 =
기계는 왜 학습하는가 : AI를 움직이는 우아한 수학
Handbook of discrete and combinatorial mathematics
그래프 신경망 입문
그래프 신경망 입문
(처음 만나는) 인공지능 =
친절한 딥러닝 수학 : 인공 신경망 이해를 위한 기초 수학
(R로 배우는) 딥러닝 =
텐서플로로 배우는 딥러닝
(딥러닝을 위한) 인공 신경망 =
(MATLAB을 이용한)지능정보시스템
자바를 활용한 딥러닝 : 딥러닝 입문부터 DL4J를 이용한 신경망 구현과 스파크·하둡 연동까지
(누구나 쉽게 배우는) 딥러닝 스타트
딥러닝 제대로 이해하기
Grohs, Philipp; Voigtlaender, Felix · 2024
Foundations of Computational Mathematics: The Journal of the Society for the Foundations of Computational Mathematics
Shin, Yeonjong · 2021
Analysis and Applications
Zou W. · 2021
Physical Review Research
Becker S.,Zhang Y.,Lee A.A. · 2020
Physical Review Letters
Walter Senn; Christopher C. Pack; Greg Wayne; Peter E. Latham; Timothy P. Lillicrap; Richard Naud; Grace W. Lindsay; Surya Ganguli; Amelia J. Christensen; Yoshua Bengio; Panayiota Poirazi; Adam Kepecs; Pieter R. Roelfsema; Friedemann Zenke; Claudia Clopath; Konrad P. Kording; Rui Ponte Costa; Danijar Hafner; Denis Therien; Joel Zylberberg; Blake A. Richards; Benjamin Scellier; Rafal Bogacz; Archy O. de Berker; João Sacramento; Nikolaus Kriegeskorte; Daniel L. K. Yamins; Kenneth D. Miller; Colleen J Gillon; Andrew M. Saxe; Anna C. Schapiro; Philippe Beaudoin · 2019
Nature Neuroscience
Gershman SJ; Ölveczky BP · 2020
Current biology : CB
Fernando Mattioli; Daniel Caetano; Alexandre Cardoso; Eduardo Naves; Edgard Lamounier · 2019
Journal of Electrical and Computer Engineering
Chen, Donglin; Gao, Xiang; Xu, Chuanfu; Wang, Siqi; Chen, Shizhao; Fang, Jianbin; Wang, Zheng · 2022
Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering
Lanxin Zhu; Chengqiang Yi; Peng Fei · 2023
STAR Protocols
Combettes, Patrick; Pesquet, Jean-Christophe · 2020
Set-Valued and Variational Analysis
Chen, X.; Mao, H.; Qiao, C. · 2013
Mathematical Problems in Engineering
Deresse, Alemayehu Tamirie; Bekela, Alemu Senbeta · 2025
BMC RESEARCH NOTES
Hwang, H.W.; Tai, M.S.; Park, D.H.; Jeong, S.K.; Bak, J.S. · 2024
AIAA Aviation Forum and ASCEND, 2024
Higham, Catherine F.; Higham, Desmond J. · 2019
SIAM Review
Chu, Xiangxiang; Zhang, Bo; Ma, Hailong; Xu, Ruijun; Li, Qingyuan · 2021
2020 25TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON PATTERN RECOGNITION (ICPR)
潘晓艳 · 2018
数学教学通讯 / SHUXUE JIAOXUE TONGXUN
Biswas S.K.,Anand N.K. · 2023
Physics of Fluids
Li, Angran; Farimani, Amir Barati; Zhang, Yongjie Jessica · 2021
SCIENTIFIC REPORTS
张玉孔; 郎启娥; 胡航; 陈春梅; 王金素; ZHANG Yu-kong; LANG Qi-e; HU Hang; CHENG Chun-mei; WANG Jin-su · 2019
现代教育技术 / Modern Educational Technology
Linsley D; Serre T · 2023
The Behavioral and brain sciences
전선 / 대학원
이 과목은 기계 학습 알고리즘의 수학적 이론을 이해하고 이를 통해 더 나은 기계 학습 방법을 설계하는 데 초점을 맞춘다. 재생핵 힐베르트 공간과 커널 방법, Rademacher 복잡도, 경사 하강법, 뉴턴 방법, 확률적 경사 하강법, 경사 하강의 연속 시간 모델 등을 다룬다.전선 / 대학원
미분다양체의 정의, Sard 정리, 횡단성, Euler 표수, 다양체 상의 적분 및 미분 형식 등 기본적인 미분다양체론을 배운다.전선 / 학사
실제 물리적, 생명 현상, 의학, 경제학 등에서 일어나는 다양한 과학적 현상들을 수학적 방정식으로 변환시키고, 이에 대한 해의 존재성 및 유일성, 안정성 등 수학적 분석과 이를 기반으로 한 과학계산을 강의하고자 본 과목을 신설하고자 한다. 본 교과에서는 다양한 모델 주제별로 수학적 모델링, 계산방법론, 전산실험 들을 강의한다.전선 / 학사
현대 물리학이 추구하는 지표로 자연을 미시적인 관점에서부터 이해하는 것을 말할 수 있다. 이것은 20세기에 들어와 양자 및 상대론의 개념이 정립되면서 생각할 수 있게 된 것이다. 이 교과목은 현대 물리학의 구체적인 내용을 깊이 있게 배우기 전에 그 주요 내용을 정성적으로 먼저 이해해 보는 것을 목적으로 한다. 간단한 열 및 통계물리의 내용과 차수 크기 분석, 기본적인 양자 개념, 특수상대성이론, 그리고 제 물리량들의 보존 법칙 등을 이용하여 물질의 상태와 그것들의 미시적 구성 요소, 또 이와 관련해서 나타나는 놀라운 물리 현상들을 음미해 봄으로써 현대 물리학의 관심과 지향점이 어디에 있는지 알게 한다. (※ 수강을 원하는 학생은 <물리학1, 2>의 내용에 대한 사전 지식이 필요하다.)전선 / 대학원
3 차원 다양체론, minimal surface를 이용한 3 차원 다양체론, Alexander 불변량, 정칙공간의 정칙성 등을 배운다.전선 / 대학원
이 교과목은 현대 계산수학 이론을 중점적으로 다루며 확률론적, 비확률론적 계산 방법을 학습함을 목표로 한다. Fundamental Arithmetics, Euclidean Algorithm, Modular Algorithms, Fast Multiplication, Topological Data Analysis, Principles of Monte Carlo, Markov Chain Monte Carlo, Variance Reduction Techniques, Importance Sampling 등의 주제를 다룬다.전선 / 학사
최적화 방법 및 이의 계산은 과학, 공학, 산업에서 매우 중요하게 사용되고 있다. 변수 최적화 또는 역문제들은 근본적인 불안정성으로 인하여 실제계산에서 목적과는 다른 해를 찾게 되는 경우가 비일비재하다. 이러한 문제를 극복하기 위하여 특별히 수학적인 엄밀한 이론을 습득해야할 필요가 있다. 이를 바탕으로 수렴성 및 안정성에 대한 엄밀한 수학적 분석을 기초로 한 수치계산법을 본 과목에서 강의하고자 한다.전선 / 대학원
이 교과목은 위상수학을 전공으로 하는 학생들을 대상으로 위상수학 분야의 최신 연구주제를 소개한다. 학기마다 다른 주제를 다룰 수 있으니 강의계획서 확인을 요한다.전선 / 학사
시스템 신경과학에서는 두뇌의 기능을 담당하는 시스템들과 신경회로에 대해 공부하게 된다 (시스템의 예로 청각계, 시각계, 운동계, 보상계 등을 들 수 있다.). 이에 더불어 감정, 꿈, 생체시계, 언어 등의 고등기능과 시스템의 문제로 야기되는 신경정신질환에 대한 것도 포함된다. 이러한 시스템과 신경회로가 어떻게 발생 시에 만들어지는 지와 시스템에서의 정보를 저장하고 사용하는 기억과 학습의 원리를 공부하게 된다. 종국적으로 이러한 공부를 통해 어떻게 감각정보가 두뇌에서 분석, 종합되어 우리가 외부세계를 지각하며 이를 근거로 결정을 내리고 행동을 실행하는 지에 대해 보다 나은 이해를 추구하고자 한다.전선 / 대학원
미리 정해진 부제와 관련된 내용을 학습한다.전선 / 학사
위상수학의 호몰로지와 선형대수를 근간으로 하는 조합론적 호지 이론을 주요 내용으로 한다. 이에 기반한 응용으로서 조합론의 위상수학적 연구 방법, 고차원 네트워크 이론, 그리고 수학적 데이터 분석을 배운다. 이를 위해 응용수학의 중요한 도구로서 조합론적 라플라스 작용소를 소개하고 이로부터 얻어지는 조화계와 고차원 유효저항의 이해와 네트워크와 데이터 분석에의 응용을 주요 목표로 한다.전선 / 학사
이 과목에서는 기하학 연구의 최전선에서 다루어지는 중요한 주제들을 소개한다. 각 학기마다 담당 교수에 따라 매듭이론, 일반상대론, 리만곡면, 행렬군 등 다양한 주제들로 구성될 예정이다. 이를 통해 학생들이 기하학과 위상수학 분야의 다채로운 주제와 그 사이의 연결고리, 최신 연구 방향 등을 배울 수 있는 기회를 제공하고자 한다.전선 / 학사
실직선 위의 Lesbegue적분과 측도론, 절대연속함수, 유계변동함수, 적분가능함수공간, 곱측도와 Fubini 정리, Fourier 급수와 Fourier 적분의 응용 등을 배운다.전선 / 대학원
물리학을 연구하는데 있어서 중요한 수학적 도구들을 학생들로 하여금 습득케하는 것이 목적으로 주요 내용은 해석학 및 기하학의 기초, 미분방정식, 특수함수와 적분변환, 그린함수, 군이론의 기초등이다.전선 / 대학원
대수기하학은 유한 개 다항식의 공통 해집합을 공간으로 생각하여 그 공간의 기하학을 공부하는 학문이다. 미분기하학에서 metric을 이용하여 미분방정식을 고려하여 불변량을 얻어내고 공간을 공부하듯이 대수기하학은 대수학과 선형방정식을 이용하여 이를 공부하며, 따라서 미분기하학적 대상을 쉽게 이해하고자 하는 철학을 바탕으로 하고 있다. 대수기하학의 가장 기본이 되는 도구는 공간 위에서 정의된 다항 함수들이 만드는 환 구조와 그 환의 모듈들이다. 이 모듈은 대수다양체 위에서 (모듈의) 쉬프라고 불린다. 대수기하학의 중요한 불변량들은 이러한 쉬프 코호몰로지와 그 차원들로 얻어진다. 따라서 대수기하의 핵심적인 부분은 이 것들의 효율적인 계산인데, 이 내용은 호몰로지 대수의 언어로 잘 발달되어 있다. 쉬프들의 범주를 고려하면, 이 범주들 사이의 함자들은 완전성을 보존하도록 설계되어 계산을 용이하게 한다. 이 것은 다양체 위에서 유도 범주, 유도 함자의 언어로 구체화 되어, 이 과정들을 배운다. 이것을 추상적인 삼각화범주의 언어로 배운다.전선 / 대학원
계산신경과학은 뇌의 수리적 모델과 컴퓨터 시뮬레이션을 기반으로 뇌의 정보처리 기전을 연구하는 뇌과학의 한 분야이다. 본 강의는 계산신경과학 입문으로서, 단일 세포 및 간단한 신경회로망이 수리적으로 어떻게 구현되며, 신경회로망의 수리적 모델이 뇌의 여러 기능 및 기전을 이해하는데 어떻게 응용되는지에 대해 다루어질 것이다. 또한, 본 강의를 수강하는 학생들은 실제 뇌의 수리적 모델 및 컴퓨터 시뮬레이션을 실습하고, 학기말에 계산신경과학 기반 개별 프로젝트를 수행하여 계산신경과학 분야에 대한 이해 및 응용을 이해할 것이다.전선 / 학사
대수기하학은 유한 개 다항식의 공통 해집합을 공간으로 생각하여 그 공간의 기하학을 공부하는 학문이다. 미분기하학에서 거리를 이용하여 미분방정식을 고려하여 불변량을 얻어내고 공간을 공부하듯이 대수기하학은 대수학과 선형방정식을 이용하여 이를 공부하며, 따라서 미분기하학적 대상을 쉽게 이해하고자 하는 철학을 바탕으로 하고 있다. 대수기하학의 가장 기본이 되는 도구는 공간 위에서 정의된 다항 함수들이 만드는 환 구조와 그 환의 모듈들이다. 주어진 공간에 이러한 환이 정의되는 방식은 여러 가지가 있을 수 있는데 이는 어떤 다항식의 해집합과 그 다항식의 제곱의 해집합이 같기 때문이다. 따라서 대수기하는 공간자체보다는 그 위에서의 함수를 보는 것이 중요하고 이 때문에 학문이 추상적으로 보일 수 있다. 대수기하학개론에서는 이러한 추상적인 대수의 언어와 기하학의 언어의 번역을 배우고, 몇가지 중요한 불변량들, 혹은 그 계산의 방법론을 배운다. 예를 들어 미분기하학의 차트에 해당하는 아핀다양체, 그것의 글루잉인 사영다양체, 토릭다양체 등을 배운다. 대수와 기하적 특성의 사이의 관계는 Nullstellansatz로 설명된다. 모듈의 글루잉에 해당하는 쉬프를 배운다. 핵심적인 불변량인 쉬프의 코호몰로지와, 코호몰로지의 차원의 중요한 계산법인 리만-로크 정리등을 배운다.전선 / 학사
오차분석, 다항식에 의한 보간법, Newton 보간공식, 분수함수와 삼각함수에 의한 보간법, 빠른 Fourier 변환, 스플라인에 의한 보간법, 수치적분법, Peano의 오차표현, Euler-Maclaurin 공식, Gauss 적분공식, Newton 및 유사-Newton 해법, 다항식의 해법 등을 다룬다.전선 / 대학원
기하학의 고급 토픽을 선별하여 다룬다. 아래의 토픽은 본 과목에서 다루는 주제의 예인데, 실제 강의 내용은 매 학기 강사의 재량에 의해 달리 결정될 수 있고, 그 내용은 미리 공고한다: 접속이론, 리만기하, 거리(metric) 또는 합성(synthetic) 기하학, 특성류 및 호지 이론, 기하적 변분론, 게이지 이론, 수리물리, 스토케스틱 기하학전선 / 학사
이 과목은 데이타 통신 네트워크와 OSI (Open System Inster- connection) 모델의 기본 개념에 대해서 공부한다. OSI 모델은 physical 단계부터 application 단계까지의 7개의 계층으로 구성되어 있으며, 각각 단계의 기능과 개념과 함께 여러 실례(LAN: Local Area Networks, 인터넷, ISDN: integrated services digital networks과 같은 실제적인 예)에 대해 배울 수 있다.